芝诺悖论之一——阿基里斯与乌龟

芝诺悖论:
阿基里斯是古希腊神话里跑的最快的人,但如果他前面有一只乌龟(正从A点向前爬),他永远也追不上这只乌龟.理由如下:他要追上乌龟必须要经过乌龟出发的地方A,但当他追到这个地方的时候,乌龟又向前爬了一段距离,到了B点,他要追上乌龟又必须经过B点,但当他追到B点的时候,乌龟又爬到了C点......所以阿基里斯永远也追不上乌龟!

我想了好久。除了时空是否可以无限分割可以解决这个悖论外，想不出别的。而且就是用时空无限分割来解决这个悖论，也不是我想出来的。

[此贴子已经被作者于2007-8-2 23:58:56编辑过]

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这个悖论其实不是很简单么……我一直纳闷为什么这个悖论被研究了这么多年。

速度啊！时间！如果让乌龟先走，走到A，然后等他到了A，让他停下，然后乌龟到了B……要这样的话没问题

但是人和乌龟跑步的时候可是要考虑时间和速度的……

幻我 23:47:39
你的那个阿基里斯与乌龟
幻我 23:47:47
用基本的物理可以解释啊 
1+1=星期猫 00:03:31
怎么解释？
  
幻我 23:48:20
阿基里斯 1-A-B-C
乌龟     A-B-C

1+1=星期猫 00:04:43
……什么意思？
  
幻我 23:49:29
假设阿基里斯出发点1，乌龟出发点A
两人同时到达B
幻我 23:49:37
这种情况可能发生不？ 
1+1=星期猫 00:05:35
从常识上来说可以啊。
  
幻我 23:50:33
是啊，那这样，乌龟的路线是什么？
A
幻我 23:50:38
A-B
幻我 23:50:47
阿基里斯的路线呢？
幻我 23:50:51
1-A-B
幻我 23:51:57
那么，两人经历了相同的路线
幻我 23:52:07
可不可以说明阿基里斯追上了乌龟？ 
1+1=星期猫 00:09:49
关键的问题是如何驳倒芝诺那家伙的观点本身。
而不是证明阿基里斯能追上乌龟。因为从常识来说，或者通过别的理论，都可以证明，阿基里斯明显能追上乌龟，但芝诺的那个理论又很难说是错的。要想驳倒它，只能把箭往他的理论本身上射，而不是通过别的方式证明能追上乌龟。
 
1+1=星期猫 00:10:03
还有另一个翻版，也是芝诺提出的：
龟在前，兔在后，假设双方相隔十米，兔跑完这十米，龟向前一米，然后兔跑完这一米，龟又向前十分之一米，如此下去，兔虽可无限接近龟，但却永远追不上龟。
  
幻我 23:55:40
它本身就在偷换概念啊
幻我 23:55:47
什么叫追上？
幻我 23:56:08
完全重合？ 
1+1=星期猫 00:12:20
二者处于同一个点或者超过都可以称为追上。
  
幻我 23:57:18
那兔子跑了15米，乌龟跑了两米
幻我 23:57:30
兔子的路线明显覆盖了乌龟的路线
幻我 23:57:36
难道不能理解为超过？ 
1+1=星期猫 00:14:03
可以，但是芝诺观点本身哪有错呢？

幻我 23:58:46
他的错误就在这里
幻我 23:58:55
兔跑完这十米，龟向前一米
幻我 23:59:13
兔子超过乌龟的时候
幻我 23:59:21
有一瞬间是和乌龟重合的
幻我 23:59:24
你承认吗
幻我 23:59:45
在重合以后，兔子的速度还是比乌龟快 
幻我 00:00:26
所以乌龟前进了1/10米的时候
幻我 00:00:33
兔子已经前进了20米
幻我 00:01:04
重合的那一瞬间，便是追上得一瞬间
幻我 00:01:26
下一瞬间，已经改为乌龟在追兔子拉
1+1=星期猫 00:17:43
当兔跑完十米，龟向前一米，此时二者距离差为一米。
当免再向前一米的时候，龟向前1／10米。二者距离差1／10米。
当兔向前1／10米的时候，龟向前1／100米。二者距离差1／100米
这样推论看不出错误啊？
 
幻我 00:02:38
为什么距离差是1米？
幻我 00:02:45
当兔跑完十米，龟向前一米，此时二者距离差为一米。
幻我 00:02:56
两者的距离差是9米
幻我 00:04:18
你要用相同的时间的观念来看
1+1=星期猫 00:20:15
前提是假设双方相隔十米，兔跑完这十米，龟向前一米。
所以在某个相同的时间内，兔能跑十米，龟只能跑一米。
所以当兔跑了十米，已经到达龟在最初的位置了，而龟此时从最初的位置向前跑了一米，所以二者的距离差当然是一米啊。
 
幻我 00:05:34
阶段的问题
如果你把兔子超过乌龟的一刹那看成一个阶段呢
幻我 00:06:04
兔子跑完了10.1米，乌龟跑了1.1米，两人的位置相同
幻我 00:06:17
两者还相差吗？
1+1=星期猫 00:22:51
有一种解释比较有道理：
我们的时间是一直持续下去的。
可是在这里面，芝诺偷换了概念，每当兔子达到上次乌龟所在的位置时，就要将时间清零，重新计算。
幻我 00:07:26
是的
幻我 00:07:36
这和我那个是一个道理啊
幻我 00:08:14
我认为他也偷换了空间的概念
1+1=星期猫 00:23:58
因为每次这样重新计算，所以时间总是不能持续到兔子追上乌龟的时候。每当快追上，他就又把时间清零了。
 
1+1=星期猫 00:24:36
芝诺这家伙精神分裂，据说提出过八个悖论。
 
幻我 00:09:12
两者所走的路线相同，就是一条直线，而他每次都重置龟兔的位置
1+1=星期猫 00:25:04
有道理！！！
 
幻我 00:10:53
这种人就是SB
1+1=星期猫 00:26:39
这厮还把有限的长度分割为无限的点与点间的线段，
 

幻我 00:37:47
那个家伙一直在比较的其实是兔子没有赶超乌龟的那段的

1+1=星期猫 00:38:13
有道理！！！！
1+1=星期猫 00:38:24
的确有道理！！！！
幻我 00:38:30
他其实把没有超过的那段分成无数个点
 
幻我 00:38:40
乌龟每移动一下 ，就去比较一下
 
1+1=星期猫 00:38:45
它将兔子接近乌龟的那段无限分割了。
幻我 00:38:43
是的
 
1+1=星期猫 00:38:55
 你太聪明了！
幻我 00:38:58
 
 
1+1=星期猫 00:39:19
这是个既易懂又合理的解释。
幻我 00:39:58
我只不过是把咱们脑袋里的疑惑一起说出来了
 
幻我 00:40:04
大家都知道怎么回事
 
幻我 00:40:10
就是不好表达
 
1+1=星期猫 00:41:08
看来这个压根就算不上悖论，其实就是偷换概念，或者转移注意力。
幻我 00:41:15
是的
 
幻我 00:41:31
我认为 他是钻进了自己的牛角尖
 
1+1=星期猫 00:41:53
 可恶的是他还诱惑别人钻牛角尖！
幻我 00:42:11
钻进牛角尖的人就是这样
 
1+1=星期猫 00:44:07
几千年的问题你竟然一个晚上就解决了。
1+1=星期猫 00:44:18
芝诺是古希腊时代的。

芝诺是SB不错，我纳闷的是这个SB提出的东西为什么数学家们琢磨了这么久……

1+1=星期猫

有道理

那我也觉得有道理吧